在发现紫外激光打标机于打标进程中未开启冷水机的情况下，应采取以下操作步骤：

紧急停机

一旦发现此情况，需立即按下打标机的停止按钮，中断当前打标作业，以防止设备因缺乏冷却而持续升温造成损害。

启动冷水机

随后，迅速开启与打标机配套的冷水机，确保其开始正常运转，为设备提供必要的冷却。

设备冷却与状态检查

等待一段时间，让冷水机充分冷却打标机至安全工作温度。在此期间及之后，需细致检查打标机的外观及内部关键部件，如激光头、镜片等，确认无过热导致的变形、裂纹或烧焦迹象，并使用适当工具丈量各部件温度，确保均已降至安全范围。

专业维修介入

若检查中发现设备存在任何损坏或异常，应立即联系具有资质的专业维修人员，详细说明情况，以便其进行准确的故障诊断与修复。

设备测试与恢复

在维修工作完成后，按照标准流程对打标机进行全面测试，包括功能验证与打标质量检查，确保设备性能恢复至正常状态，能够满足预期的打标要求。

通过上述步骤，可以妥善处理因忘记开启冷水机而引发的紧急情况，有效保护紫外激光打标机，同时保障后续打标作业的顺利进行。